Aljabar Contoh

${(a + b)}^{3} - {(b - c)}^{3}$

Langkah 1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a + b$ dan $b = b - c$ .

$(a + b - (b - c)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + b - b - - c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.2

Kalikan $- - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a + b - b + 1 c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.2.2

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$(a + b - b + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.3

Kurangi $b$ dengan $b$ .

$(a + 0 + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.4

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$(a + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${(a + b)}^{2}$ sebagai $(a + b) (a + b)$ .

$(a + c) ((a + b) (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.6

Perluas $(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.7.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.8

Perluas $(a + b) (b - c)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.9.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.9.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})$

Langkah 2.10

Tulis kembali ${(b - c)}^{2}$ sebagai $(b - c) (b - c)$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))$

Langkah 2.11

Perluas $(b - c) (b - c)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))$

Langkah 2.11.2

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))$

Langkah 2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))$

Langkah 2.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))$

Langkah 2.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))$

Langkah 2.12.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)$

Langkah 2.12.1.4

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.4.1

Pindahkan $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))$

Langkah 2.12.1.4.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})$

Langkah 2.12.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})$

Langkah 2.12.1.6

Kalikan $c^{2}$ dengan $1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})$

Langkah 2.12.2

Kurangi $c b$ dengan $- b c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Pindahkan $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})$

Langkah 2.12.2.2

Kurangi $b c$ dengan $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Langkah 2.13

Tambahkan $2 a b$ dan $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + b^{2} + 3 a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Langkah 2.14

Tambahkan $b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b - a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Langkah 2.15

Tambahkan $2 b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - b c - 2 b c + c^{2})$

Langkah 2.16

Kurangi $2 b c$ dengan $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - 3 b c + c^{2})$