Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 2 - (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 \cdot 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 - x^{2} + 0 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- x^{2} + 2 - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4.5

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{2} + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- x^{2} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4.6.2

Susun kembali $- x^{2}$ dan $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 4.6.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $1 - x$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + x}{x^{2} + x + 1}$