Aljabar Contoh

$12 x^{6} + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $12 x^{6} + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $12 x^{6}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{5} - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{5}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) - 72 x^{4} - 12 x^{3} = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $- 72 x^{4}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) - 12 x^{3} = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{3} (6 x^{3}) + 2 x^{3} (x^{2})$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

Langkah 1.1.6

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2}) + 2 x^{3} (- 36 x)$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x) + 2 x^{3} (- 6) = 0$

Langkah 1.1.7

Faktorkan $2 x^{3}$ dari $2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x) + 2 x^{3} (- 6)$ .

$2 x^{3} (6 x^{3} + x^{2} - 36 x - 6) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 x^{3} ((6 x^{3} + x^{2}) - 36 x - 6) = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x^{3} (x^{2} (6 x + 1) - 6 (6 x + 1)) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x + 1$ .

$2 x^{3} ((6 x + 1) (x^{2} - 6)) = 0$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x^{3} (6 x + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4

Atur $6 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $6 x + 1$ sama dengan $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $6 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = - 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{6}$

Langkah 5

Atur $x^{2} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} - 6$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 6$

Langkah 5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{6}$

Langkah 5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{6}$

Langkah 5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{6}$

Langkah 5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x^{3} (6 x + 1) (x^{2} - 6) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{1}{6}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, - \frac{1}{6}, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, - 0.1\overline{6}, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$