Aljabar Contoh

$\sqrt{x + 5} = \sqrt{x^{2} + 5}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 5}$ sebagai ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 5)}^{1} = {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 5 = {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}$ sebagai $x^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 5}$ sebagai ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 5 = {({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 5 = {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 5 = {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 5 = {(x^{2} + 5)}^{1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

$x + 5 = x^{2} + 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 5 - x^{2} = 5$

Langkah 3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 5 - x^{2} - 5 = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $x + 5 - x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$x - x^{2} + 0 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x - x^{2}$ dan $0$ .

$x - x^{2} = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x$ dari $x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 3.6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.7

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 1$