Aljabar Contoh

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan $0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

$- 2 x - 3 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana $- 2 x - 3$ positif dan negatif.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam $- 2 x - 3$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

Langkah 6

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

$\int - 2 x - 3 d x$

Langkah 6.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Langkah 6.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Langkah 6.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Langkah 6.5

Terapkan aturan konstanta.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Langkah 6.7

Sederhanakan.

$- x^{2} - 3 x + C$

Langkah 7

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

Langkah 8

Fungsi $F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$