Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 3 x - 60}{h (x)}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{3 (x - 5) (x + 4)}{h x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3 x - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3 x - 60}{h x}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 60}{h x}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 60$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 20)}{h x}$

Langkah 5.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - x) + 3 (- 20)}{h x}$

Langkah 5.1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - x) + 3 (- 20)$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 20)}{h x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 5.1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 ((x - 5) (x + 4))}{h x}$

$\frac{3 (x - 5) (x + 4)}{h x}$

Langkah 5.2

Perluas $3 (x - 5) (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 5) (x + 4)}{h x}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (x + 4) + 3 \cdot (- 5 (x + 4))}{h x}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 3 \cdot (- 5 (x + 4))}{h x}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 3 \cdot (- 5 x) + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.5

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 3 \cdot (4 x) + 3 \cdot (- 5 x) + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (4 x) + 3 \cdot (- 5 x) + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (4 x) + 3 \cdot (- 5 x) + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (4 x) + 3 \cdot (- 5 x) + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot (4 x) + 3 \cdot (- 5 x) + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot (- 5 x) + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.11

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15 x + 3 \cdot - 5 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.12

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15 x - 15 \cdot 4}{h x}$

Langkah 5.2.13

Kalikan $- 15$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15 x - 60}{h x}$

Langkah 5.2.14

Kurangi $15 x$ dengan $12 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 60}{h x}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$h x$

$0$

$3 x^{2}$

$3 x$

$60$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $h x$ .

					$\frac{3 x}{h}$
	$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{3 x}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			+	$3 x^{2}$	+	$0$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} + 0$

				$\frac{3 x}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{3 x}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{3 x}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	-	$60$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $h x$ .

				$\frac{3 x}{h}$	-	$\frac{3}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	-	$60$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{3 x}{h}$	-	$\frac{3}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	-	$60$
					-	$3 x$	+	$0$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x + 0$

				$\frac{3 x}{h}$	-	$\frac{3}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	-	$60$
					+	$3 x$	-	$0$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{3 x}{h}$	-	$\frac{3}{h}$
$h x$	+	$0$		$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$60$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					-	$3 x$	-	$60$
					+	$3 x$	-	$0$
							-	$60$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{3 x}{h} - \frac{3}{h} - \frac{60}{h x}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{3 x}{h} - \frac{3}{h}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{3 x}{h} - \frac{3}{h}$

Langkah 7