Aljabar Contoh

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 4}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{a + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{4}{2 - a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 2) (2 - a)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{a + 2}$ dengan $\frac{2 - a}{2 - a}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{2 - a}$ dengan $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 2) (2 - a)$ .

$\frac{3 (2 - a)}{(2 - a) (a + 2)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (2 - a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 4 \cdot 2}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 6.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 8}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $6$ dan $8$ .

$\frac{- 3 a + 4 a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 6.7

Tambahkan $- 3 a$ dan $4 a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 2)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 1 (2))}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- a) - 1 (2)$ .

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

Langkah 9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 2) (- 1 (- a + 2))$ .

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(a + 14) \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot - 1 + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 11.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 11.3

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 11.4

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$\frac{- a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 11.5

Kurangi $6$ dengan $- 14$ .

$\frac{- a - 20}{- (- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- a - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 12.2

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$- \frac{- (a) - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 12.3

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$- \frac{- (a) - 1 (20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 12.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (20)$ .

$- \frac{- (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 12.5

Tulis kembali $- (a + 20)$ sebagai $- 1 (a + 20)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

Langkah 12.6

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) + 2) (a + 2)}$

Langkah 12.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) - 1 (- 2)) (a + 2)}$

Langkah 12.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- (a - 2) (a + 2)}$

Langkah 12.9

Tulis kembali $- (a - 2)$ sebagai $- 1 (a - 2)$ .

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Langkah 12.10

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

Langkah 12.11

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{a + 20}{(a - 2) (a + 2)}$