Aljabar Contoh

$\frac{2}{x + 1} + \frac{x}{x + 4} = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x + 4, 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x + 1, x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x + 4)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (x + 1) (x + 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 1} + \frac{x}{x + 4} = \frac{1}{2}$ dengan $2 (x + 1) (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 1} + \frac{x}{x + 4} = \frac{1}{2}$ dengan $2 (x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{2}{x + 1} (2 (x + 1) (x + 4)) + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{2}{x + 1} ((x + 1) (x + 4)) + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2 \frac{2}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{x + 1}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x + 1} ((x + 1) (x + 4)) + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{x + 1} ((x + 1) (x + 4)) + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x + 1} ((x + 1) (x + 4)) + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x + 4) + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 4 + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 x + 16 + \frac{x}{x + 4} (2 (x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 16 + 2 \frac{x}{x + 4} ((x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{x + 4}$ .

$4 x + 16 + \frac{2 x}{x + 4} ((x + 1) (x + 4)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 1) (x + 4)$ .

$4 x + 16 + \frac{2 x}{x + 4} ((x + 4) (x + 1)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x + 16 + \frac{2 x}{x + 4} ((x + 4) (x + 1)) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x + 16 + 2 x (x + 1) = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 16 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Pindahkan $x$ .

$4 x + 16 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 16 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.1.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 x + 16 + 2 x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $2 x$ .

$6 x + 16 + 2 x^{2} = \frac{1}{2} (2 (x + 1) (x + 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x + 1) (x + 4)$ .

$6 x + 16 + 2 x^{2} = \frac{1}{2} (2 ((x + 1) (x + 4)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x + 16 + 2 x^{2} = \frac{1}{2} (2 ((x + 1) (x + 4)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x + 16 + 2 x^{2} = (x + 1) (x + 4)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 1) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x (x + 4) + 1 (x + 4)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (x + 4)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 4$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot 4$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x^{2} + 4 x + x + 4$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$6 x + 16 + 2 x^{2} = x^{2} + 5 x + 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x + 16 + 2 x^{2} - x^{2} = 5 x + 4$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x + 16 + 2 x^{2} - x^{2} - 5 x = 4$

Langkah 3.1.3

Kurangi $5 x$ dengan $6 x$ .

$16 + 2 x^{2} - x^{2} + x = 4$

Langkah 3.1.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$16 + x^{2} + x = 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 + x^{2} + x - 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x^{2} + x + 12 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $48$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 47$ sebagai $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (47)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}$