Aljabar Contoh

$| \frac{2 x + 7}{x - 1} | \geq 1$

Langkah 1

Tulis $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | \geq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x + 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 7$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{7}{2}$

$x = 1$

Langkah 1.2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{7}{2}, 1$

Langkah 1.2.7

Tentukan domain dari $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 1.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 1.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{7}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{7}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 1.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 6) + 7}{(- 6) - 1} \geq 0$

Langkah 1.2.9.1.3

Sisi kiri $0.\overline{714285}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.2.9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{7}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{7}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} \geq 0$

Langkah 1.2.9.2.3

Sisi kiri $- 7$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} \geq 0$

Langkah 1.2.9.3.3

Sisi kiri $5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{7}{2}$ Benar

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - \frac{7}{2}$ Benar

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 1.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{7}{2}$ atau $x > 1$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ dan tentukan irisan dari $x \leq - \frac{7}{2} or x > 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tentukan domain dari $\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.4.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 1.4.2

Tentukan irisan dari $x \leq - \frac{7}{2} or x > 1$ dan $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

$x \leq - \frac{7}{2} or x > 1$

Langkah 1.5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} < 0$

Langkah 1.6

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x + 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 1.6.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 7$

Langkah 1.6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 1.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Langkah 1.6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Langkah 1.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.6.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.6.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{7}{2}$

$x = 1$

Langkah 1.6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{7}{2}, 1$

Langkah 1.6.7

Tentukan domain dari $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 1.6.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.6.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 1.6.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 1.6.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{7}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{7}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 1.6.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 6) + 7}{(- 6) - 1} < 0$

Langkah 1.6.9.1.3

Sisi kiri $0.\overline{714285}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.6.9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{7}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{7}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.6.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} < 0$

Langkah 1.6.9.2.3

Sisi kiri $- 7$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.6.9.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.6.9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} < 0$

Langkah 1.6.9.3.3

Sisi kiri $5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.6.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{7}{2}$ Salah

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - \frac{7}{2}$ Salah

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 1.6.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{7}{2} < x < 1$

Langkah 1.7

Pada bagian di mana $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$

Langkah 1.8

Tentukan domain dari $- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ dan tentukan irisan dari $- \frac{7}{2} < x < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tentukan domain dari $- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 1.8.1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.8.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 1.8.2

Tentukan irisan dari $- \frac{7}{2} < x < 1$ dan $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

$- \frac{7}{2} < x < 1$

Langkah 1.9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1 & x \leq - \frac{7}{2} or x > 1 \\ - \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1 & - \frac{7}{2} < x < 1 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \geq 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\frac{2 x + 7}{x - 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x + 7 - (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 7 - x - - 1}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 7 - x + 1}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.2.4.3

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\frac{x + 7 + 1}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.2.4.4

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{x + 8}{x - 1} \geq 0$

Langkah 2.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 8$

$x = 1$

Langkah 2.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 8, 1$

Langkah 2.8

Tentukan domain dari $\frac{x + 8}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 8}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 2.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 10) + 7}{(- 10) - 1} \geq 1$

Langkah 2.10.1.3

Sisi kiri $1.\overline{18}$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.10.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} \geq 1$

Langkah 2.10.2.3

Sisi kiri $- 7$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.10.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} \geq 1$

Langkah 2.10.3.3

Sisi kiri $5$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 8$ atau $x > 1$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \geq 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan $- \frac{2 x + 7}{x - 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (2 x + 7) - (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x + 7) - (x - 1)$ .

$\frac{- (2 x + 7 + x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{- (3 x + 7 - 1)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.4.3

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$\frac{- (3 x + 6)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.4.4

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{- (3 (x) + 6)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.4.4.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{- (3 x + 3 \cdot 2)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.4.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{- (3 (x + 2))}{x - 1} \geq 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

Langkah 3.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 2$

$x = 1$

Langkah 3.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 2, 1$

Langkah 3.8

Tentukan domain dari $- \frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 3.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 3.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 3.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{2 (- 4) + 7}{(- 4) - 1} \geq 1$

Langkah 3.10.1.3

Sisi kiri $- 0.2$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.10.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} \geq 1$

Langkah 3.10.2.3

Sisi kiri $7$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.10.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 3.10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} \geq 1$

Langkah 3.10.3.3

Sisi kiri $- 5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 3.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x < 1$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 8$ atau $- 2 \leq x < 1$

Langkah 5

Tentukan domain dari $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$| \frac{2 (- 10) + 7}{(- 10) - 1} | \geq 1$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $1.\overline{18}$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$| \frac{2 (- 5) + 7}{(- 5) - 1} | \geq 1$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| \frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} | \geq 1$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $7$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$| \frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} | \geq 1$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $5$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 8$ atau $- 2 \leq x < 1$ atau $x > 1$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 8 or - 2 \leq x < 1 or x > 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8] \cup [- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 10