Aljabar Contoh

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} - \frac{b}{x} = \frac{a - b}{2 b x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 b x, x, 2 b x^{2}$

Langkah 1.2

Karena $2 b x, x, 2 b x^{2}$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 1, 2$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $b^{1}, x^{1}, x^{1}, b^{1}, x^{2}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $2, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.8

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.11

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.12

KPK dari $b^{1}, x^{1}, x^{1}, b^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b \cdot x \cdot x$

Langkah 1.13

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Pindahkan $x$ .

$b \cdot (x \cdot x)$

Langkah 1.13.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$b \cdot x^{2}$

$b x^{2}$

Langkah 1.14

KPK untuk $2 b x, x, 2 b x^{2}$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 b x^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} - \frac{b}{x} = \frac{a - b}{2 b x^{2}}$ dengan $2 b x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} - \frac{b}{x} = \frac{a - b}{2 b x^{2}}$ dengan $2 b x^{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} (2 b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{a^{2} + b^{2}}{2 b x} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 b x$ .

$2 \frac{a^{2} + b^{2}}{2 (b x)} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{a^{2} + b^{2}}{2 (b x)} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b x} (b x^{2}) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $b x$ dari $b x^{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b x} (b x (x)) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{b x} (b x \cdot x) - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(a^{2} + b^{2}) x - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} x + b^{2} x - \frac{b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{b}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$a^{2} x + b^{2} x + \frac{- b}{x} (2 b x^{2}) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $x$ dari $2 b x^{2}$ .

$a^{2} x + b^{2} x + \frac{- b}{x} (x (2 b x)) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} x + b^{2} x + \frac{- b}{x} (x (2 b x)) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} x + b^{2} x - b (2 b x) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a^{2} x + b^{2} x - 2 b (b x) = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.7

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} x + b^{2} x - 2 (b^{1} b) x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.8

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} x + b^{2} x - 2 (b^{1} b^{1}) x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{2} x + b^{2} x - 2 b^{1 + 1} x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a^{2} x + b^{2} x - 2 b^{2} x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2 b^{2} x$ dengan $b^{2} x$ .

$a^{2} x - b^{2} x = \frac{a - b}{2 b x^{2}} (2 b x^{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} x - b^{2} x = 2 \frac{a - b}{2 b x^{2}} (b x^{2})$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 b x^{2}$ .

$a^{2} x - b^{2} x = 2 \frac{a - b}{2 (b x^{2})} (b x^{2})$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} x - b^{2} x = 2 \frac{a - b}{2 (b x^{2})} (b x^{2})$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} x - b^{2} x = \frac{a - b}{b x^{2}} (b x^{2})$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} x - b^{2} x = \frac{a - b}{b x^{2}} (b x^{2})$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} x - b^{2} x = a - b$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $a^{2} x - b^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $a^{2} x$ .

$x a^{2} - b^{2} x = a - b$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- b^{2} x$ .

$x a^{2} + x (- b^{2}) = a - b$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x a^{2} + x (- b^{2})$ .

$x (a^{2} - b^{2}) = a - b$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$x ((a + b) (a - b)) = a - b$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (a + b) (a - b) = a - b$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $x (a + b) (a - b) = a - b$ dengan $(a + b) (a - b)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $x (a + b) (a - b) = a - b$ dengan $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{x (a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{a}{(a + b) (a - b)} + \frac{- b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{a}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{(a + b) (a - b)}$