Aljabar Contoh

$\log_{16} (9 x + 5) - \log_{16} (x^{2} - 1) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{16} (\frac{9 x + 5}{x^{2} - 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log_{16} (\frac{9 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log_{16} (\frac{9 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{16} (\frac{9 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = \frac{9 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$9 x + 5 = 16^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4

Sederhanakan $16^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$9 x + 5 = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x + 5 = 4^{2 (\frac{1}{2})} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x + 5 = 4^{2 (\frac{1}{2})} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x + 5 = 4^{1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.1.4

Evaluasi eksponennya.

$9 x + 5 = 4 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.2

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 5 = 4 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 5 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 5 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x + 5 = 4 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$9 x + 5 = 4 (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$9 x + 5 = 4 (x^{2} - 1)$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 5 = 4 x^{2} + 4 \cdot - 1$

Langkah 4.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$9 x + 5 = 4 x^{2} - 4$

Langkah 5

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x + 5 - 4 x^{2} = - 4$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x - 4 x^{2} = - 4 - 5$

Langkah 6.2

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$9 x - 4 x^{2} = - 9$

Langkah 7

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x - 4 x^{2} + 9 = 0$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $9 x - 4 x^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Susun kembali $9 x$ dan $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $9 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 9 x) + 9 = 0$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 9 = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (4 x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 9 = 0$

Langkah 8.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} - 9 x) - 1 (- 9)$ .

$- (4 x^{2} - 9 x - 9) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$- (4 x^{2} - 9 x - 9) = 0$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $3$ ditambah $- 12$

$- (4 x^{2} + (3 - 12) x - 9) = 0$

Langkah 8.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (4 x^{2} + 3 x - 12 x - 9) = 0$

Langkah 8.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((4 x^{2} + 3 x) - 12 x - 9) = 0$

Langkah 8.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (4 x + 3) - 3 (4 x + 3)) = 0$

Langkah 8.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 3$ .

$- ((4 x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (4 x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 10

Atur $4 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $4 x + 3$ sama dengan $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $4 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 3$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 11

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (4 x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{4}, 3$

Langkah 13

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{16} (9 x + 5) - \log_{16} (x^{2} - 1) = \frac{1}{2}$ benar.

$x = 3$