Aljabar Contoh

${(x + 4)}^{2} {(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1.4

Gunakan Teorema Binomial.

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 1.5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Langkah 1.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Langkah 1.5.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Langkah 1.6

Perluas $(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} - 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.7

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.8

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.8.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 (x^{3} x) + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.8.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 (x^{3} x^{1}) + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{3 + 1} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.8.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.10

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.10.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 (x^{2} x) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.10.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.11

Kalikan $8$ dengan $- 3$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.13

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.13.1

Pindahkan $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.13.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.14

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.16

Kalikan $- 3$ dengan $16$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.17

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 16 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.18

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Langkah 1.7.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Tambahkan $- 3 x^{4}$ dan $8 x^{4}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Langkah 1.7.2.2

Kurangi $24 x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 21 x^{3} - x^{2} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Langkah 1.7.2.3

Tambahkan $- 21 x^{3}$ dan $16 x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + 24 x^{2} - 8 x - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Langkah 1.7.2.4

Tambahkan $- x^{2}$ dan $24 x^{2}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} + 23 x^{2} - 8 x - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Langkah 1.7.2.5

Kurangi $48 x^{2}$ dengan $23 x^{2}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} - 8 x + 48 x - 16$

Langkah 1.7.2.6

Tambahkan $- 8 x$ dan $48 x$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x - 16$

Langkah 2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$5$