Aljabar Contoh

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x^{2} + e^{x} x$ .

$e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur $x^{2} + x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} + x - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} + x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$