Aljabar Contoh

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ adalah $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan ${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 0$

Langkah 1.3.4

Evaluasi eksponennya.

$y = 0$

Langkah 1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 2

Temukan domain untuk $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mencari daftar titik yang akan membantu membuat grafik fungsi nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

Langkah 2.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\sqrt{| x |}$

Langkah 2.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{| x |}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$| x | \geq 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis $| x | \geq 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.3.1.2

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.3.1.3

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq 0$

Langkah 2.3.1.4

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.3.2

Tentukan irisan dari $x \geq 0$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Langkah 2.3.3

Selesaikan $- x \geq 0$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagi setiap suku pada $- x \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x \leq 0$

Langkah 2.3.3.2

Tentukan irisan dari $x \leq 0$ dan $x < 0$ .

$x < 0$

Langkah 2.3.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Semua bilangan riil

Langkah 2.4

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- 1) = 1$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

Langkah 4