Aljabar Contoh

$\frac{15 x - 3}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $15 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 x$ .

$\frac{3 (5 x) - 3}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (5 x) + 3 (- 1)}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (5 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} - 11 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} - 11 (x) + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1$ ditambah $- 10$

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} + (- 1 - 10) x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (5 x - 1)}{5 x^{2} - 1 x - 10 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 (5 x - 1)}{(5 x^{2} - 1 x) - 10 x + 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (5 x - 1)}{x (5 x - 1) - 2 (5 x - 1)} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 1$ .

$\frac{3 (5 x - 1)}{(5 x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (5 x - 1)}{(5 x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 x + 5}$

Langkah 1.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 11 (x) + 5}$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1$ ditambah $- 10$

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5}$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{(2 x - 1) (x - 5)}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 5}{(2 x - 1) (x - 5)}$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{1}{2 x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{1}{2 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) (2 x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{x - 2}$ dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{(x - 2) (2 x - 1)} + \frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{2 x - 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{(x - 2) (2 x - 1)} + \frac{x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (2 x - 1)$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (2 x - 1) + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + x - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $6 x$ dan $x$ .

$\frac{7 x - 3 - 2}{(2 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.5

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{7 x - 5}{(2 x - 1) (x - 2)}$