Aljabar Contoh

$\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4 x^{2} - 6}{4 x + 1}) = 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) - 6}{4 x + 1}) = 1$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)}{4 x + 1}) = 1$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{2 (2 x^{2} - 3)}{4 x + 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x + 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $5 (4 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2} - 3) = 5 (4 x) + 5 \cdot 1$

Langkah 4.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5 \cdot 1$

Langkah 4.2.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2 (2 x^{2} - 3) = 20 x + 5$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 (2 x^{2} - 3) - 20 x = 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 - 20 x = 5$

Langkah 5.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 - 20 x = 5$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} - 6 - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 6 - 20 x = 5$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) - 20 x = 5$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3) + 2 (- 10 x) = 5$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x) = 5$

Langkah 6.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2} - 3) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 3 - 10 x) = 5$

Langkah 6.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 (2 x^{2} - 10 x - 3) = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $2 x^{2} - 10 x - 3$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{5}{2}$

Langkah 8

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $\frac{5}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2} = 0$

Langkah 8.2

Sederhanakan $2 x^{2} - 10 x - 3 - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x - 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

Langkah 8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 3 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 6 - 5}{2} = 0$

Langkah 8.2.4.2

Kurangi $5$ dengan $- 6$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{- 11}{2} = 0$

Langkah 8.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{2} - 10 x - \frac{11}{2} = 0$

Langkah 9

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Langkah 9.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 20 x + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Langkah 9.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 20 x - 11 = 0$

Langkah 10

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 20$ , dan $c = - 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 11$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 176}}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.1.3

Tambahkan $400$ dan $176$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.1.4

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{20 \pm 24}{2 \cdot 4}$

Langkah 12.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{20 \pm 24}{8}$

Langkah 12.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 24}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 6}{2}$

Langkah 13

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{11}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 14

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (4 x^{2} - 6) - \log_{5} (4 x + 1) = 1$ benar.

$x = \frac{11}{2}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{11}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 5 \frac{1}{2}$