Aljabar Contoh

$y = {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{1}{4})}^{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{1}{4})}^{y} = x$ .

${(\frac{1}{4})}^{y} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{y}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln ({(\frac{1}{4})}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (\frac{1}{4}) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{4})$ sebagai $\ln (1) - \ln (4)$ .

$y (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (x)$

Langkah 2.3.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$y (0 - \ln (4)) = \ln (x)$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$y (0 - \ln (2^{2})) = \ln (x)$

Langkah 2.3.5

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$y (0 - (2 \ln (2))) = \ln (x)$

Langkah 2.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y (0 - 2 \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.3.7

Kurangi $2 \ln (2)$ dengan $0$ .

$y (- 2 \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $y (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 y \ln (2) = \ln (x)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ dengan $- 2 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y \ln (2) = \ln (x)$ dengan $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 2.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{- 2 \ln (2)}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1^{x}}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan $2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (2^{2})}$

Langkah 4.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4})}^{x}) = - \frac{\ln (\frac{1}{4^{x}})}{\ln (4)}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = {(\frac{1}{4})}^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

Langkah 4.3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

Langkah 4.3.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \frac{\ln (x)}{\ln (4)}}}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{- \log_{4} (x)}}$

Langkah 4.3.5.2

Sederhanakan $- \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{4^{\log_{4} (x^{- 1})}}$

Langkah 4.3.5.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

Langkah 4.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = 1 x$

Langkah 4.3.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (x)}{2 \ln (2)}$