Aljabar Contoh

$\log_{2 x} (2 x^{2} + 6 x - 4) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2 x} (2 x^{2} + 6 x - 4) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(2 x)}^{2} = 2 x^{2} + 6 x - 4$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} + 6 x - 4 = {(2 x)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan ${(2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 4 = 2^{2} x^{2}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x^{2} + 6 x - 4 = 4 x^{2}$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 6 x - 4 - 4 x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 6 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $6 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 2.4.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 2.4.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2, 1$