Aljabar Contoh

$\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} = - 2$

Langkah 1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} + 2 = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t - 3, 2, 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 2, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $t - 3$ adalah $t - 3$ itu sendiri.

$(t - 3) = t - 3$

$(t - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $t - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t - 3$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (t - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} + 2 = 0$ dengan $2 (t - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} + 2 = 0$ dengan $2 (t - 3)$ .

$\frac{4}{t - 3} (2 (t - 3)) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{4}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2 \frac{4}{t - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{t - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 + 2 \frac{t}{2} (t - 3) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + 2 \frac{t}{2} (t - 3) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + t (t - 3) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$8 + t \cdot t + t \cdot - 3 + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$8 + t^{2} + t \cdot - 3 + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $t$ .

$8 + t^{2} - 3 \cdot t + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$8 + t^{2} - 3 t + 2 (2 t + 2 \cdot - 3) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$8 + t^{2} - 3 t + 2 (2 t - 6) = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$8 + t^{2} - 3 t + 2 (2 t) + 2 \cdot - 6 = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 + t^{2} - 3 t + 4 t + 2 \cdot - 6 = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.1.13

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$8 + t^{2} - 3 t + 4 t - 12 = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$t^{2} - 3 t + 4 t - 4 = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 3 t$ dan $4 t$ .

$t^{2} + t - 4 = 0 (2 (t - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$t^{2} + t - 4 = 0 (2 t + 2 \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$t^{2} + t - 4 = 0 (2 t - 6)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $0$ dengan $2 t - 6$ .

$t^{2} + t - 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Bentuk Desimal:

$t = 1.56155281 \dots, - 2.56155281 \dots$