Aljabar Contoh

$\log_{- 2 x - 3} (3 x^{2} + x - 19) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{- 2 x - 3} (3 x^{2} + x - 19) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(- 2 x - 3)}^{2} = 3 x^{2} + x - 19$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} + x - 19 = {(- 2 x - 3)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan ${(- 2 x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali.

$3 x^{2} + x - 19 = 0 + 0 + {(- 2 x - 3)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${(- 2 x - 3)}^{2}$ sebagai $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ .

$3 x^{2} + x - 19 = (- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$

Langkah 2.2.3

Perluas $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 x (- 2 x - 3) - 3 (- 2 x - 3)$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x - 3)$

Langkah 2.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.2.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 6 x - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.2.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 6 x + 6 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 2.2.4.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 12 x + 9$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + x - 19 - 4 x^{2} = 12 x + 9$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + x - 19 - 4 x^{2} - 12 x = 9$

Langkah 2.3.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$- x^{2} + x - 19 - 12 x = 9$

Langkah 2.3.4

Kurangi $12 x$ dengan $x$ .

$- x^{2} - 11 x - 19 = 9$

Langkah 2.4

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 11 x - 19 - 9 = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $9$ dengan $- 19$ .

$- x^{2} - 11 x - 28 = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 11 x - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 28 = 0$

Langkah 2.6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 28 = 0$

Langkah 2.6.1.3

Tulis kembali $- 28$ sebagai $- 1 (28)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Langkah 2.6.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Langkah 2.6.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 11 x) - 1 (28)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 28) = 0$

Langkah 2.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $x^{2} + 11 x + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $11$ .

$4, 7$

Langkah 2.6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x + 4) (x + 7)) = 0$

Langkah 2.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x + 4) (x + 7) = 0$

Langkah 2.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 2.8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.9

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.9.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x + 4) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - 4, - 7$