Aljabar Contoh

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(x - 1) (x^{2} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$ dengan $\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} - 1}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x - 1})}{(x - 1) (x^{2} - 1) (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x - 1}}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x - 1) (x^{2} - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 1$ dari $(x - 1) (x^{2} - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + (x^{2} - 1) (x - 1) \frac{1}{x^{2} - 1}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(x - 1) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{3} - x - x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x^{2} - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.4

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x + 0 + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.5

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} - x + 1 - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} - x + 0}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.7

Tambahkan $x^{3} - x$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $x^{3} - x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.8.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.8.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.8.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 4.8.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - 1) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{1 + 2} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} + x \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - 1 \cdot x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} - 1 \cdot - 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{3} - x - x^{2} + 1) \cdot 1 + x - 1}$

Langkah 5.3

Kalikan $x^{3} - x - x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x - x^{2} + 1 + x - 1}$

Langkah 5.4

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 + 0 - 1}$

Langkah 5.5

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 1 - 1}$

Langkah 5.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2} + 0}$

Langkah 5.7

Tambahkan $x^{3} - x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{3} - x^{2}}$

Langkah 5.8

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x - x^{2}}$

Langkah 5.8.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 5.8.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x^{2} (x - 1)}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} (x - 1)}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x ((x + 1) (x - 1))}{x (x (x - 1))}$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x}$