Aljabar Contoh

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.5

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$14 x - 49 = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $14 x - 49 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $- 49$ .

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $14 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali $- 49$ sebagai $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- {(x - 7)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 7)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah ${(x - 7)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$