Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} + 1} \leq 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{x^{2} + 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- (x^{2} - x + 1)$ sebagai $- 1 (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 9

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 10

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 11

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 11.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 12

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = i, - i$

Langkah 13

Koefisien pertama tidak dapat ditentukan karena $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ bukan merupakan polinomial.

Bukan polinomial

Langkah 14

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ selalu lebih besar dari $0$ .

Tidak ada penyelesaian