Aljabar Contoh

$f (x) = - {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$g (x) = x^{2}$

Langkah 2

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $g (x) = x^{2}$ ke $f (x) = - {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = - {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 3

Tentukan bentuk verteks dari $f (x) = - {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menuliskan $- {(x + 3)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - {(x + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $- {(x + 3)}^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- {(x + 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- {(x + 3)}^{2} \cdot 4 + 1}{4}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 4 {(x + 3)}^{2} + 1}{4}$

Langkah 3.1.5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} \cdot (- 4 {(x + 3)}^{2} + 1)$

Langkah 3.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{1}{4} \cdot (- 4 {(x + 3)}^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 ((x + 3) (x + 3)) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 (x^{2} + 6 x + 9) + 1)$

Langkah 3.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot 9 + 1)$

Langkah 3.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot 9 + 1)$

Langkah 3.2.1.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 x^{2} - 24 x - 36 + 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 36$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- 4 x^{2} - 24 x - 35)$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (- 4 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 24 x) + \frac{1}{4} \cdot - 35$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (4 (- x^{2})) + \frac{1}{4} (- 24 x) + \frac{1}{4} \cdot - 35$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 (- x^{2})) + \frac{1}{4} (- 24 x) + \frac{1}{4} \cdot - 35$

Langkah 3.2.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} + \frac{1}{4} (- 24 x) + \frac{1}{4} \cdot - 35$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 24 x$ .

$- x^{2} + \frac{1}{4} (4 (- 6 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 35$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{2} + \frac{1}{4} (4 (- 6 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 35$

Langkah 3.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} - 6 x + \frac{1}{4} \cdot - 35$

Langkah 3.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 35$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{- 35}{4}$

Langkah 3.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{2} - 6 x - \frac{35}{4}$

Langkah 3.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - \frac{35}{4}$

Langkah 3.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Langkah 3.2.4.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 3$ sebagai $- - 3$ .

$d = - - 3$

Langkah 3.2.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$d = 3$

Langkah 3.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{35}{4} - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - \frac{35}{4} - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Langkah 3.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - \frac{35}{4} - \frac{36}{- 4}$

Langkah 3.2.5.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 4$ .

$e = - \frac{35}{4} - - 9$

Langkah 3.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$e = - \frac{35}{4} + 9$

Langkah 3.2.5.2.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = - \frac{35}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.5.2.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = - \frac{35}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 35 + 9 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.5.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 35 + 36}{4}$

Langkah 3.2.5.2.5.2

Tambahkan $- 35$ dan $36$ .

$e = \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{4}$ .

$- {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{4}$

Langkah 4

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$f (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $3$ Satuan ke Kiri

Langkah 5

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $0.25$ Satuan ke Atas

Langkah 6

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $f (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $f (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 8

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 9

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $g (x) = x^{2}$

Pergeseran Datar: $3$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: $0.25$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 10