Aljabar Contoh

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{6 y + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 y + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6$ dari $6 y + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y) + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 y + 6 \cdot 3} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 y + 6 \cdot 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 2.2

Faktorkan $12$ dari $12 y + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $12$ dari $12 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y) + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $12$ dari $36$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 y + 12 \cdot 3}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $12$ dari $12 y + 12 \cdot 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} - 7 (y) + 60}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $5$ ditambah $- 12$

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} + (5 - 12) y + 60}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} + 5 y - 12 y + 60}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{(- y^{2} + 5 y) - 12 y + 60}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{y (- y + 5) + 12 (- y + 5)}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- y + 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $6 (y + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $6 (y + 3)$ dari $12 (y + 3)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{6 (y + 3) (2)}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{6 (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(y - 5) (y + 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 5

Perluas $(y - 5) (y + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(y (y + 3) - 5 (y + 3)) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(y \cdot y + y \cdot 3 - 5 (y + 3)) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(y \cdot y + y \cdot 3 - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$(y^{2} + y \cdot 3 - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$(y^{2} + 3 \cdot y - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$(y^{2} + 3 y - 5 y - 15) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 6.2

Kurangi $5 y$ dengan $3 y$ .

$(y^{2} - 2 y - 15) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 7

Kalikan $y^{2} - 2 y - 15$ dengan $\frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y - 15) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 8

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 9

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hapus faktor persekutuan dari $y - 5$ dan $- y + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (5)) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- y) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- y + 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- y + 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 1 (y + 3)) \cdot 2}{y + 12}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 (y + 3)}{y + 12}$

Langkah 9.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (y + 3)}{y + 12}$