Aljabar Contoh

$f (x) = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$

Langkah 1

Atur $8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ sama dengan $0$ .

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x^{3}$ .

$2 x (4 x^{2}) + 24 x^{2} + 18 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $24 x^{2}$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 18 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $18 x$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x (9) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x)$ .

$2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)$ .

$2 x (4 x^{2} + 12 x + 9) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Langkah 2.1.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$2 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$2 x {(2 x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(2 x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(2 x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(2 x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x {(2 x + 3)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{3}{2}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{3}{2}$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3