Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} {(y^{3})}^{4}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $x y^{5}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ dengan $y^{b}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ dengan $y^{b}$ .

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x^{a}$ dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

Langkah 3.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $x {(y^{3})}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

Langkah 3.3.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

Langkah 3.3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{12}$ dan $y^{5 + b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.1

Faktorkan $y^{5 + b}$ dari $x y^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

Langkah 3.3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Langkah 3.3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Langkah 3.3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

Langkah 3.3.4.3.2.4

Bagilah $x y^{12 - (5 + b)}$ dengan $1$ .

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

Langkah 3.3.6

Kurangi $5$ dengan $12$ .

$x^{a} = x y^{7 - b}$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

Langkah 5

Perluas $\ln (x^{a})$ dengan memindahkan $a$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

Langkah 6

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\ln (x y^{7 - b})$ sebagai $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ .

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

Langkah 6.2

Perluas $\ln (y^{7 - b})$ dengan memindahkan $7 - b$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $\ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

Langkah 9.2

Tambahkan $7 \ln (y)$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

Langkah 9.3

Kurangkan $b \ln (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ dengan $\ln (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 10.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Langkah 10.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$