Aljabar Contoh

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Langkah 1

Gambar grafik $8 x - y > 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $8 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- y > 9 - 8 x$

Langkah 1.1.1.2

Bagi setiap suku pada $- y > 9 - 8 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- y > 9 - 8 x$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Langkah 1.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Langkah 1.1.1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Langkah 1.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1.1

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Langkah 1.1.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 8 x)$ sebagai $- (- 8 x)$ .

$y < - 9 - (- 8 x)$

Langkah 1.1.1.2.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y < 8 x - 9$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2.2

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = 8$

$b = - 9$

Langkah 1.2.3

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $8$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Gradien: $8$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Langkah 1.3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $8 x - 9$ .

$y < 8 x - 9$

Langkah 2

Gambar grafik $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali sehingga $y$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Langkah 2.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Langkah 2.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 6$

Langkah 2.2.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, 6)$

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, 6)$

Langkah 2.3

Gambar grafik dengan garis padat, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $\frac{1}{2} x + 6$ .

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Langkah 3

Gambar grafik $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Langkah 3.1.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Langkah 3.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Langkah 3.1.1.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Langkah 3.1.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Langkah 3.1.1.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Langkah 3.1.1.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Langkah 3.1.1.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Langkah 3.1.1.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Langkah 3.1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Langkah 3.1.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Langkah 3.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y > - (\frac{1}{3} x) + 2$

Langkah 3.1.3

Hilangkan tanda kurung.

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 2$

Langkah 3.2.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $- \frac{1}{3}$

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Gradien: $- \frac{1}{3}$

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 3.3

Gambar garis padat, kemudian arsir daerah di atas garis batas karena $y$ lebih dari $- \frac{1}{3} x + 2$ .

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Langkah 4

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$8 x - y > 9$

$\frac{1}{2} x + 6 \geq y$

$y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Langkah 5