Aljabar Contoh

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

Langkah 1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ dengan $x$ .

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(x + 1)}^{2} x$ .

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.5.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.5.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

Langkah 4.1.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

Langkah 4.1.3

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - 2, - 1, 1$