Aljabar Contoh

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{2} - 16 x + 8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$8 x^{2}$

$6 x$

$8$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8$

$10 x$

$16$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 8 + \frac{10 x - 16}{x^{2} - 2 x + 1}$