Aljabar Contoh

$\log_{6} (3 x^{2} - 3 x) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{6} (3 x^{2} - 3 x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 3 x^{2} - 3 x$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} - 3 x = 6^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x = 6^{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$3 x^{2} - 3 x = 36$

Langkah 2.3

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 36 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 36 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 36$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 12) = 0$

Langkah 2.4.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 12) = 0$

Langkah 2.4.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - x) + 3 (- 12)$ .

$3 (x^{2} - x - 12) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 4, - 3$