Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Kalikan $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.1.2

Gabungkan ${(x^{2} - 25)}^{2}$ dan $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.3.2

Kalikan ${(x^{2} - 25)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.1.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.6

Atur ${(x^{2} - 25)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur ${(x^{2} - 25)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 5) (x - 5)$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2.3

Atur ${(x + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Atur ${(x + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2.3.2

Selesaikan ${(x + 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.2.1

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 1.2.6.2.3.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 1.2.6.2.4

Atur ${(x - 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1

Atur ${(x - 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2.4.2

Selesaikan ${(x - 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.2.1

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 1.2.6.2.4.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 1.2.6.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 5, 5$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 5, 5$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Langkah 2.2.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Langkah 2.2.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Langkah 2.2.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan dengan nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Kalikan $0$ dengan ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4