Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{x + 4} + \frac{3}{x} = \frac{3}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} + \frac{3}{x} = \frac{3}{x \cdot x + 4 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} + \frac{3}{x} = \frac{3}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} + \frac{3}{x} = \frac{3}{x (x + 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, x, x (x + 4)$

Langkah 2.2

Karena $x + 4, x, x (x + 4)$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 4, x, x (x + 4)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 4, x + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 4, x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 4$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 3}{x + 4} + \frac{3}{x} = \frac{3}{x (x + 4)}$ dengan $x (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 3}{x + 4} + \frac{3}{x} = \frac{3}{x (x + 4)}$ dengan $x (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} (x (x + 4)) + \frac{3}{x} (x (x + 4)) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x + 4$ dari $x (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{x + 4} ((x + 4) x) + \frac{3}{x} (x (x + 4)) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{x + 4} ((x + 4) x) + \frac{3}{x} (x (x + 4)) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 3) x + \frac{3}{x} (x (x + 4)) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + 3 x + \frac{3}{x} (x (x + 4)) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{3}{x} (x (x + 4)) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 3 x + \frac{3}{x} (x (x + 4)) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 3 x + 3 (x + 4) = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 4 = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 12 = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 12 = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 6 x + 12 = \frac{3}{x (x + 4)} (x (x + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 6 x + 12 = 3$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x + 12 - 3 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$