Aljabar Contoh

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$

Langkah 1

Perluas $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.8

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.9

Kalikan $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.9.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.9.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.10.5

Evaluasi eksponennya.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 2.1.12

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 1 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3}$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- \sqrt{6}$ dan $\sqrt{6}$ .

$- 1 + 0 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$2.14626436 \dots$