Aljabar Contoh

$\log_{2} (x^{2} + 2) - \log_{2} (3 x + 6) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 6}) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x) + 6}) = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} + 2 = 2^{0} (3 (x + 2))$

Langkah 4

Sederhanakan $2^{0} (3 (x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} + 2 = 1 (3 (x + 2))$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3 (x + 2)$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 = 3 (x + 2)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{2} + 2 = 3 x + 6$

Langkah 5

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 - 3 x = 6$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} + 2 - 3 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x - 1) = 6$

Langkah 7

Sederhanakan $(x - 2) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(x - 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 6$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 6$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Langkah 7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Langkah 7.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Langkah 7.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 6$

Langkah 7.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 6$

Langkah 8

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x + 2 - 6 = 0$

Langkah 9

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Langkah 10

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 10.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 12

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 13

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 13.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 4, - 1$