Aljabar Contoh

$\frac{9 x^{2} - 1}{12 x^{2} - 12 x} \div \frac{9 x^{2} + 12 x + 3}{3 x^{2} - 6 x + 3}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{9 x^{2} - 1}{12 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1}{12 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{12 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $12 x$ dari $12 x^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x) - 12 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $12 x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x) + 12 x (- 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $12 x$ dari $12 x (x) + 12 x (- 1)$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 x^{2} - 6 x + 3$ dan $9 x^{2} + 12 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2}) - 6 x + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.2.4

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 1}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.2.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 2 x) + 3 (1)$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1)}{9 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1)}{3 (3 x^{2}) + 12 x + 3}$

Langkah 3.2.6.2

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1)}{3 (3 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

Langkah 3.2.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 x^{2}) + 3 (4 x)$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1)}{3 (3 x^{2} + 4 x) + 3}$

Langkah 3.2.6.4

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1)}{3 (3 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

Langkah 3.2.6.5

Faktorkan $3$ dari $3 (3 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1)}{3 (3 x^{2} + 4 x + 1)}$

Langkah 3.2.6.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{3 (x^{2} - 2 x + 1)}{3 (3 x^{2} + 4 x + 1)}$

Langkah 3.2.6.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{3 x^{2} + 4 x + 1}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{3 x^{2} + 4 x + 1}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{3 x^{2} + 4 x + 1}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{3 x^{2} + 4 x + 1}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{3 x^{2} + 4 (x) + 1}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $1$ ditambah $3$

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 + 3) x + 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x + 3 x + 1}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{3 x^{2} + x + 3 x + 1}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) + 3 x + 1}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{12 x (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x + 1)}$

Langkah 6

Gabungkan.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1) {(x - 1)}^{2}}{12 x (x - 1) ((3 x + 1) (x + 1))}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1) {(x - 1)}^{2}}{12 x (x - 1) ((3 x + 1) (x + 1))}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 x - 1) {(x - 1)}^{2}}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(3 x - 1) {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ((3 x - 1) (x - 1))}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari $12 x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) ((3 x - 1) (x - 1))}{(x - 1) (12 x (x + 1))}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) ((3 x - 1) (x - 1))}{(x - 1) (12 x (x + 1))}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{12 x (x + 1)}$