Aljabar Contoh

$f (- 3) = 5$ dan $f (6) = - 2$

Langkah 1

$f (- 3) = 5$ , yang berarti $(- 3, 5)$ adalah titik pada garis. $f (6) = - 2$ , yang berarti $(6, - 2)$ adalah titik pada garis juga.

$(- 3, 5), (6, - 2)$

Langkah 2

Tentukan gradien garis antara $(- 3, 5)$ dan $(6, - 2)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 2.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 2.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- 2 - (5)}{6 - (- 3)}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$m = \frac{- 2 - 5}{6 - (- 3)}$

Langkah 2.4.1.2

Kurangi $5$ dengan $- 2$ .

$m = \frac{- 7}{6 - (- 3)}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 3}$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$m = \frac{- 7}{9}$

Langkah 2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{7}{9}$

Langkah 3

Gunakan gradien $- \frac{7}{9}$ dan titik yang diberikan $(- 3, 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{7}{9} \cdot (x - (- 3))$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 5 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 5 = - \frac{7}{9} x - \frac{7}{9} \cdot 3$

Langkah 5.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{7}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{9} \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 (3)} \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 \cdot 3} \cdot 3$

Langkah 5.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 5 = - \frac{7 \cdot x}{9} + \frac{- 7}{3}$

Langkah 5.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 5 = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 15}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $- 7$ dan $15$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{8}{3}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah persamaan dalam bentuk perpotongan kemiringan.

$y = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Langkah 7

Ganti $y$ dengan $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Langkah 8