Aljabar Contoh

$\log_{2} (x^{2} - 4) - \log_{2} (2 x + 4) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 4}{2 x + 4}) = 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x + 4}) = 3$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 4}) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) + 4}) = 3$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot 2}) = 3$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

Langkah 1.3.2

Kurangi pernyataan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{x - 2}{2}) = 3$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\frac{x - 2}{2}$ sebagai $(x - 2) \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1}) = 3$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1})$ sebagai $\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Langkah 1.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{2} (x - 2) - \log_{2} (2) = 3$

Langkah 1.7

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$\log_{2} (x - 2) - 1 \cdot 1 = 3$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{2} (x - 2) - 1 = 3$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{2} (x - 2)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} (x - 2) = 3 + 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\log_{2} (x - 2) = 4$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (x - 2) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x - 2$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 2 = 2^{4}$ .

$x - 2 = 2^{4}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x - 2 = 16$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 16 + 2$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$x = 18$