Aljabar Contoh

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

Langkah 5.7

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 5.8

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 5.9

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$