Aljabar Contoh

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ dengan $27$ .

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah ${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ dengan $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $5^{x + 1}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5^{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gabungkan $\frac{125}{27}$ dan $5^{x + 1}$ .

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Langkah 3.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

Langkah 3.2.1.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Langkah 4.2

Perluas $\ln (3^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ sebagai $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ .

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

Langkah 4.4

Perluas $\ln (5^{x + 4})$ dengan memindahkan $x + 4$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\ln (27)$ sebagai $\ln (3^{3})$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

Langkah 4.6

Perluas $\ln (3^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

Langkah 4.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.8.1.1.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Sederhanakan $(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.8.2.1.1.2

Sederhanakan $4 \ln (5)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.8.2.1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.8.2.1.1.4

Sederhanakan $- 3 \ln (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

Langkah 4.8.2.1.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

Langkah 4.8.2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

Langkah 4.8.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

Langkah 4.8.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

Langkah 4.8.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

Langkah 4.8.5.2

Kalikan $3 (\frac{27}{625})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.5.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{27}{625}$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

Langkah 4.8.5.2.2

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

Langkah 4.8.6

Kurangkan $\ln (\frac{81}{625})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Langkah 4.8.7

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.7.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Langkah 4.8.7.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Langkah 4.8.7.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Langkah 4.8.8

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Langkah 4.8.9

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ dengan $\ln (3) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.9.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ dengan $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.8.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.8.9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.8.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4$