Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2} - 3, 1, 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} - 3, 1, 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2} - 3$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$ dengan $x^{2} - 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$ dengan $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = y (x^{2} - 3) + 1 (x^{2} - 3)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = y x^{2} + y \cdot - 3 + 1 (x^{2} - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$1 = y x^{2} - 3 \cdot y + 1 (x^{2} - 3)$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $x^{2} - 3$ dengan $1$ .

$1 = y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3 = 1$ .

$y x^{2} - 3 y + x^{2} - 3 = 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$y x^{2} + x^{2} - 3 = 1 + 3 y$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y x^{2} + x^{2} = 1 + 3 y + 3$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y x^{2} + x^{2} = 3 y + 4$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $y x^{2} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $y x^{2}$ .

$x^{2} y + x^{2} = 3 y + 4$

Langkah 3.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$x^{2} y + x^{2} \cdot 1 = 3 y + 4$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$ dengan $y + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} (y + 1) = 3 y + 4$ dengan $y + 1$ .

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y + 1} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (y + 1)}{y + 1} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3 y}{y + 1} + \frac{4}{y + 1}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} = \frac{3 y + 4}{y + 1}$

Langkah 3.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 y + 4}{y + 1}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 y + 4}}{\sqrt{y + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{\sqrt{y + 1} \sqrt{y + 1}}$

Langkah 3.6.3.2

Naikkan $\sqrt{y + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1} \sqrt{y + 1}}$

Langkah 3.6.3.3

Naikkan $\sqrt{y + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1} {\sqrt{y + 1}}^{1}}$

Langkah 3.6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{\sqrt{y + 1}}^{2}}$

Langkah 3.6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{y + 1}}^{2}$ sebagai $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 1}$ sebagai ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{{(y + 1)}^{1}}$

Langkah 3.6.3.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y + 4} \sqrt{y + 1}}{y + 1}$

Langkah 3.6.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

Langkah 3.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

Langkah 3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$

$x = - \frac{\sqrt{(3 y + 4) (y + 1)}}{y + 1}$