Aljabar Contoh

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $2 a$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

Langkah 3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Langkah 3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Langkah 3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Langkah 3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

Langkah 3.1.1.4

Susun kembali $b^{2}$ dan $- 4 a c$ .

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ sebagai ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Sederhanakan.

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan ${(2 x a + b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x a + b)}^{2}$ sebagai $(2 x a + b) (2 x a + b)$ .

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

Langkah 4.3.3.1.2

Perluas $(2 x a + b) (2 x a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.3.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

Langkah 4.3.3.1.3.1.5

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

Langkah 4.3.3.1.3.2

Pindahkan $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

Langkah 4.3.3.1.3.3

Tambahkan $2 a b x$ dan $2 a b x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

Langkah 4.4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} = - 4 a c + b^{2}$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $4 a c$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} + 4 a c = b^{2}$

Langkah 4.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kurangkan $b^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = b^{2} - b^{2}$

Langkah 4.4.3.2

Kurangi $b^{2}$ dengan $b^{2}$ .

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = 0$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $4 a$ dari $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan $4 a$ dari $4 x^{2} a^{2}$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a b x + 4 a c = 0$

Langkah 4.4.4.2

Faktorkan $4 a$ dari $4 a b x$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a c = 0$

Langkah 4.4.4.3

Faktorkan $4 a$ dari $4 a c$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a (c) = 0$

Langkah 4.4.4.4

Faktorkan $4 a$ dari $4 a (x^{2} a) + 4 a (b x)$ .

$4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c) = 0$

Langkah 4.4.4.5

Faktorkan $4 a$ dari $4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c)$ .

$4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$

Langkah 4.4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a = 0$

$x^{2} a + b x + c = 0$

Langkah 4.4.6

Atur $a$ sama dengan $0$ .

$a = 0$

Langkah 4.4.7

Atur $x^{2} a + b x + c$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Atur $x^{2} a + b x + c$ sama dengan $0$ .

$x^{2} a + b x + c = 0$

Langkah 4.4.7.2

Selesaikan $x^{2} a + b x + c = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.1.1

Kurangkan $b x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} a + c = - b x$

Langkah 4.4.7.2.1.2

Kurangkan $c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} a = - b x - c$

Langkah 4.4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $x^{2} a = - b x - c$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} a = - b x - c$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- b x$ .

$a = \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.7.2.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

Langkah 4.4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$ benar.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$