Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali ${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.7

Perluas $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.6

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.8

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.11

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\frac{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.8.3

Tambahkan $\sqrt{15}$ dan $\sqrt{15}$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.9

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 2 \sqrt{15}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.9.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 (1)} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 + \sqrt{15}}{1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.9.4.4

Bagilah $4 + \sqrt{15}$ dengan $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Langkah 1.10

Kalikan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.11

Kalikan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Langkah 1.12

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.13

Sederhanakan.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Naikkan $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.14.2

Naikkan $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1}}{2}$

Langkah 1.14.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 1.14.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}}{2}$

Langkah 1.15

Tulis kembali ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.16

Perluas $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Terapkan sifat distributif.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.16.2

Terapkan sifat distributif.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.16.3

Terapkan sifat distributif.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.5

Kalikan $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.6

Kalikan $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.6.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.17.1.7

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.17.1.7.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.17.1.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.17.1.7.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

Langkah 1.17.1.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 1.17.1.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Langkah 1.17.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 1.17.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.17.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 1.17.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 1.17.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}}{2}$

Langkah 1.17.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3}{2}$

Langkah 1.17.2

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}}{2}$

Langkah 1.17.3

Kurangi $\sqrt{15}$ dengan $- \sqrt{15}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 1.18

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 2 \sqrt{15}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 - 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 1.18.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{15}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{15})}{2}$

Langkah 1.18.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- \sqrt{15})$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2}$

Langkah 1.18.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 (1)}$

Langkah 1.18.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.18.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \sqrt{15} + \frac{4 - \sqrt{15}}{1}$

Langkah 1.18.4.4

Bagilah $4 - \sqrt{15}$ dengan $1$ .

$4 + \sqrt{15} + 4 - \sqrt{15}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$8 + \sqrt{15} - \sqrt{15}$

Langkah 2.2

Kurangi $\sqrt{15}$ dengan $\sqrt{15}$ .

$8 + 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$8$