Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} - \frac{2}{5} x + 5 y + 5 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - \frac{2}{5} x + 5 y = - 5$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - \frac{2}{5} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = 0$

Langkah 2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1) \frac{2}{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{2}{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- \frac{2}{5}}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$d = \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.4.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{2}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{5}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{2}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{4}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{4}{25})}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.1.6

Kalikan $\frac{4}{25}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{25}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4}{25}}{4}$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (\frac{4}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 2.5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - (\frac{4}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 2.5.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{1}{25}$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $\frac{1}{25}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{25}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{1}{5})}^{2} - \frac{1}{25}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} - \frac{1}{25}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x - \frac{1}{5})}^{2} - \frac{1}{25}$ untuk $x^{2} - \frac{2}{5} x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - \frac{2}{5} x + 5 y = - 5$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} - \frac{1}{25} + y^{2} + 5 y = - 5$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{1}{25}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{25}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + y^{2} + 5 y = - 5 + \frac{1}{25}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 5$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $\frac{25}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Langkah 6

Substitusikan ${(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ untuk $y^{2} + 5 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - \frac{2}{5} x + 5 y = - 5$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} = - 5 + \frac{1}{25}$

Langkah 7

Pindahkan $- \frac{25}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{25}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = - 5 + \frac{1}{25} + \frac{25}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $- 5 + \frac{1}{25} + \frac{25}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5}{1} + \frac{1}{25} + \frac{25}{4}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{100}{100}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5}{1} \cdot \frac{100}{100} + \frac{1}{25} + \frac{25}{4}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{- 5}{1}$ dengan $\frac{100}{100}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{1}{25} + \frac{25}{4}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{25}{4}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $\frac{25}{4}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 8.1.7

Kalikan $\frac{25}{4}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Langkah 8.1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $25 \cdot 4$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{4}{4 \cdot 25} + \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Langkah 8.1.9

Kalikan $4$ dengan $25$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Langkah 8.1.10

Kalikan $4$ dengan $25$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100}{100} + \frac{4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{100}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 5 \cdot 100 + 4 + 25 \cdot 25}{100}$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $100$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 500 + 4 + 25 \cdot 25}{100}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $25$ dengan $25$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 500 + 4 + 625}{100}$

Langkah 8.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $- 500$ dan $4$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 496 + 625}{100}$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $- 496$ dan $625$ .

${(x - \frac{1}{5})}^{2} + {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{129}{100}$