Aljabar Contoh

${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5}}{2} i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ dan $i$ .

${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (\sqrt{5} i) + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\sqrt{5}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} i + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $\frac{\sqrt{5}}{3}$ dan $i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \sqrt{5} i \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{5}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} i + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.7

Gabungkan $\frac{\sqrt{5}}{3}$ dan $i$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $\frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i (\sqrt{5} i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.7

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5^{1} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5 i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{4}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{- 5}{4}$

Langkah 3.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} - \frac{5}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{5}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 9}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$\frac{16 - 45}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $45$ dengan $16$ .

$\frac{- 29}{36} + \frac{\sqrt{5} i}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 29}{36} + \frac{2 \sqrt{5} i}{3}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{29}{36} + \frac{2 \sqrt{5} i}{3}$