Aljabar Contoh

$\frac{25 x^{5} - 5 x^{4} + 14 x^{3} + 8 x^{2} + 4}{5 x^{2} + 2 x - 1}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 x^{5} + 10 x^{4} - 5 x^{3}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 x^{3} + 10 x^{2} - 5 x$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Langkah 1.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

Langkah 1.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

Langkah 1.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 1.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} - 2 x + 1$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

Langkah 1.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$7 x$

$3$

Langkah 1.21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$5 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 1 + \frac{7 x + 3}{5 x^{2} + 2 x - 1}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$7 x + 3$