Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x + 3)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x - 1}$