Aljabar Contoh

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - 3 - x - 1 \cdot 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - 3 - x - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 3 - 1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$