Aljabar Contoh

$\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8 b^{3}$ sebagai ${(2 b)}^{3}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

Langkah 2.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

Langkah 2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(a - 2 b)}^{2}$ dan $a - 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $a - 2 b$ dari ${(a - 2 b)}^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a - 2 b}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$