Aljabar Contoh

$(1, 4)$ dan $(- 3, 7)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(1, 4)$ dan $(- 3, 7)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{7 - (4)}{- 3 - (1)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{- 3 - (1)}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$m = \frac{3}{- 3 - (1)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$m = \frac{3}{- 3 - 1}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{3}{- 4}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{3}{4}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{3}{4}$ dan titik yang diberikan $(1, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (1))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Langkah 4

Tulis persamaan dalam bentuk baku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bentuk baku dari persamaan linear adalah $A x + B y = C$ .

Langkah 4.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$4 (y - 4) = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan $4 (y - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 4 \cdot - 4 = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $4 (- \frac{3}{4} \cdot (x - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 1)$

Langkah 4.4.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 1)$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $- \frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1 (\frac{3}{4}))$

Langkah 4.4.1.3.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{4})$

Langkah 4.4.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})$

Langkah 4.4.1.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y - 16 = 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 (\frac{3}{4})$

Langkah 4.4.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$4 y - 16 = 4 \frac{- 3 x}{4} + 4 (\frac{3}{4})$

Langkah 4.4.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y - 16 = 4 \frac{- 3 x}{4} + 4 (\frac{3}{4})$

Langkah 4.4.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y - 16 = - 3 x + 4 (\frac{3}{4})$

Langkah 4.4.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y - 16 = - 3 x + 4 (\frac{3}{4})$

Langkah 4.4.1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y - 16 = - 3 x + 3$

Langkah 4.5

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y - 16 + 3 x = 3$

Langkah 4.5.2

Pindahkan $- 16$ .

$4 y + 3 x - 16 = 3$

Langkah 4.5.3

Susun kembali $4 y$ dan $3 x$ .

$3 x + 4 y - 16 = 3$

Langkah 4.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x + 4 y = 3 + 16$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $3$ dan $16$ .

$3 x + 4 y = 19$

Langkah 5